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招商银行开通短信提醒却不提醒可能有以下几种原因。
1、未成功开通：可能您在开通短信提醒服务时未成功提交申请或支付相关费用，导致服务未生效，建议您重新确认开通流程，确保提交成功并支付相应费用。
2、服务已过期或取消：可能您的短信提醒服务已过期或您已经主动取消了该服务，建议您检查服务状态，如果服务已过期，可以尝试重新开通；如果服务被取消，您可以根据个人需求重新开通。
3、短信被拦截：可能您的手机拦截了招商银行的短信，请检查您的手机拦截设置，确保招商银行的短信能够正常接收。
4、号码错误或停机：如果您提供的手机号码有误或该手机号码处于停机状态，可能导致无法接收到短信提醒，建议您核对手机号码并确认是否处于正常使用状态。
5、系统故障或网络问题：可能是招商银行系统出现故障或网络问题导致短信提醒未能及时发送，建议您联系招商银行客服咨询相关情况，他们会尽快为您解决问题。
建议您先检查以上情况，如果问题仍未解决，可以联系招商银行客服寻求进一步的帮助。